I
Погре́шность
данного числа
а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно
х, есть разность
х - а. Её называют абсолютной погрешностью. Отношение
х - а к а называют относительной погрешностью числа
а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием её границ. Число Δ(
а) такое, что ∣
х - a∣ ≤ Δ(
a), называют границей абсолютной П. Число δ(
a) такое, что
, называют границей относительной П. Границы относит. П. часто выражают в процентах. В качестве Δ(
а) и δ(
а) берутся по возможности меньшие числа.
Информацию о том, что число а является приближённым значением числа х с границей абсолютной П. Δ(а), принято записывать в виде: х = а ± Δ(а). Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде: х = а (1 ± δ(а)).
Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение
х и
а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (см.
Погрешности измерений) и частоту различных значений разности
х и
а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см.
Ошибок теория)
.
При численном решении задачи П. результата обусловливается неточностями, которые присущи формулировке задачи и способам её решения. П., возникающую вследствие неточности математического описания реального процесса (в частности, неточности задания исходных данных), называют неустранимой П.; возникающую вследствие неточности метода решения - П. метода; возникающую вследствие неточности вычислений - вычислительной П. (см.
Округление)
.
В процессе вычислений исходные П. последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. в вычислениях являются предметом специальных исследований (см.
Численные методы)
.
Лит.: Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.
Г. Д. Ким.
II
Погре́шность
в системах автоматического регулирования (CAP), разность между заданным и действительным (контрольным) значениями регулируемой величины в процессе регулирования. П. в любой момент времени можно рассматривать как сумму П. в установившемся режиме (статическая П.) и П. в переходном процессе (динамическая П.). При статистическом анализе CAP разделение П. на установившуюся и переходную теряет смысл и качество работы САР оценивают по критериям, связанным с вероятностными характеристиками П., например по критерию минимума средней квадратичной ошибки.